Η Μαρία Αλκαίου ήταν κόρη των διακεκριμένων ηθοποιών Νίκου Παπαγεωργίου και Σαπφούς Αλκαίου. Πρωτοεμφανίστηκε στη σκηνή σε ηλικία πέντε ετών στον θίασο της Κυβέλης, που ήταν μάλιστα και νονά της. Αργότερα σπούδασε στη δραματική σχολή του Εθνικού και το 1934 έγινε μέλος του ΣΕΗ. Ο πρώτος της ρόλος ήταν η Λανάρω στον «Βασιλικό» του Αντ. Μάτεσι στο Εθνικό το 1935, όπου έπαιξε μαζί με τους γονείς της.