Ο Κ. Μοσκώφ γεννήθηκε στη Θεσσαλονίκη, στις 15 Νοέμβρη του 1939, από μεγαλοαστική οικογένεια καπνεμπόρων. Μαθητής ακόμα του Κολεγίου, διαβάζει πολύ, καθώς "η άρχουσα τάξη δίνει καλή παιδεία στα παιδιά της", αφού "αυτή έχει τα ακριβά σχολεία, στα οποία δεν μπορεί να πάει ο καθένας και τα οποία, όμως, σου μαθαίνουν καλά πράγματα". Διαβάζει το βιβλίο του Μπέρναρντ Σο "Οδηγός για το σοσιαλισμό" και επηρεασμένος και από αυτό εντάσσεται το 1956 στους Λαμπράκηδες και αναδείχνεται μέλος του εφταμελούς γραφείου της Νεολαίας Λαμπράκη.